已知抛物线x2＝4y.点P是此抛物线上一动点.点A坐标为.求点P到点A的距离与到x轴距离之和的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知抛物线x²＝4y，点P是此抛物线上一动点，点A坐标为(12，6)，求点P到点A的距离与到x轴距离之和的最小值．

答案：
解析：

　　解：方法一：如图，将x＝12代入x²＝4y．

　　得y＝36＞6，∴A点在抛物线外部．

　　抛物线焦点F(0，1)，准线l：y＝－1．

　　过P作PB⊥l于点B，交x轴于点C，则

　　|PA|＋|PC|＝|PA|＋|PB|－1＝|PA|＋|PF|－1．

　　由上图，可知当A、P、F三点共线时，|PA|＋|PF|最小．

　　∴|PA|＋|PF|的最小值为|FA|＝13．

　　故|PA|＋|PC|的最小值为12．

　　解析：数形结合，利用抛物线的几何性质可找到简单方法．

练习册系列答案

自能导学系列答案

相关题目

如图，已知抛物线x²＝4y与圆x²＋y²＝32相交于A、B两点，圆与y轴正半轴交于C点，直线l是圆的切线，交抛物线于M、N，并且切点在上，

(1)求A、B、C点的坐标；

(2)当M、N两点到抛物线焦点距离和最大时，求直线l的方程．

已知抛物线x²＝4y，过定点M₀(0，m)(m＞0)的直线l交抛物线于A、B两点．

(Ⅰ)分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点P(x₀，y₀)在定直线y＝－m上．

(Ⅱ)当m＞2时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线l对称，弦长|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值(用m表示)，若不存在，请说明理由．

已知抛物线x²＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为(　　)

A. B.

C．1 D．2

已知抛物线x²＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且＝λ（λ＞0）．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．

（Ⅰ）证明·为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．

已知抛物线x²＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且＝λ（λ＞0）．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．

（Ⅰ）证明·为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．

试题分类