题目内容
已知抛物线x2=4y,点P是此抛物线上一动点,点A坐标为(12,6),求点P到点A的距离与到x轴距离之和的最小值.
解:如图,将x=12代入x2=4y,
得y=36＞6,∴A点在抛物线外部.抛物线焦点F(0,1),准线l:y=-1.
过P作PB⊥l于点B,交x轴于点C,则|PA|+|PC|=|PA|+|PB|-1=|PA|+|PF|-1.
由上图,可知当A、P、F三点共线时,|PA|+|PF|最小.∴|PA|+|PF|的最小值为|FA|=13.
故|PA|+|PC|的最小值为12.
练习册系列答案
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