题目内容

倾斜角为直线y=-
4
3
x+1的倾斜角的一半且过点（3，-2）的直线的方程是
 
．
考点：直线的斜率,直线的倾斜角
专题：直线与圆
分析：由二倍角的正切公式和倾斜角与斜率的关系可得直线的斜率，进而可得直线的点斜式方程，化为一般式即可．
解答： 解：设所求直线的倾斜角为α，
则直线y=-
4
3
x+1的倾斜角为2α，
由题意可得tan2α=-
4
3
，
∴
2tanα
1-tan2α
=-
4
3
，解得tanα=2或tanα=-
1
2
，
可知α为锐角，∴tanα=2，
∴所求直线的斜率为2，
∴直线的方程为：y-（-2）=2（x-3）
化为一般式可得2x-y-8=0
故答案为：2x-y-8=0
点评：本题考查直线的斜率和倾斜角的关系，涉及二倍角的正切公式，属基础题．
练习册系列答案
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定义：若曲线y=f（x）与y=g（x）都和直线y=kx+b相切，且满足：f（x）≤kx+b≤g（x）或g（x）≤kx+b≤f（x）恒成立，则称直线y=kx+b为曲线y=f（x）与y=g（x）的“内公切线”．已知f（x）=-
1
4
x2，g（x）=ex．
（1）试探究曲线y=f（x）与y=g（x）是否存在“内公切线”？若存在，请求出内公切线的方程；若不存在，请说明理由；
（2）g′（x）是函数g（x）的导设函数，P（x1，g（x1）），Q（x2，g（x2））是函数y=g（x）图象上任意两点，x1＜x2，且存在实数x3，使得g′（x3）=
g(x2)-g(x1)
x2-x1
，证明：x1＜x3＜x2．
求下列函数的定义域：
（1）f（x）=
4-x
+log3（x+1）
（2）f（x）=
1-log2(4x-5)

（3）解关于x的不等式：loga（x-1）≤loga（x2+x-6）
已知空间三点A（1，2，3），B（5，4，7），C（3，5，5），则
|AB|
|CB|
=
 
．
已知a，b都是正实数，
1
a
+
2
b
=2，则2a+b的最小值为
 
．
若命题“p且q”为假，且“非p”为假，则命题q的真假为
 
．
给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cos＞0”的否定是“?x∈R，cos≤0”；
②函数f（x）=
ax-1
ax+1
（a＞0且a≠1）在R上单调递减；
③设f（x）是R上的任意函数，则f（x）|f（-x）|是奇函数，f（x）+f（-x）是偶函数；
④定义在R上的函数f（x）对于任意x的都有f（x-2）=-
4
f(x)
，则f（x）为周期函数；
⑤命题p：?x∈R，x-2＞lgx；命题q：?x∈R，x2＞0．则命题p∧（￢q）是真命题；
其中真命题的序号是
 
（把所有真命题的序号都填上）．
已知函数f（x）=2x-3，x∈[1，5]，则函数的值域为
 
．
设a1=2，an+1=
2
an+1
，bn=|
an+2
an-1
|（n∈N+），Sn为数列{bn}的前n项和，则S5=
 
．

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