题目内容
如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为x1，x2∈R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，总有f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是（ ）
| A、y=-x |
| B、y=x3 |
| C、y=3x |
| D、y=log3x |
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：先将已知条件转化为函数性质，如条件（2）反映函数是奇函数，条件（3）反映函数是单调增函数，再利用性质进行排除即可．
解答：
解：由条件（1）定义域为R，排除D；
由条件（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0，即任意x∈R，f（-x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数，排除C；
由条件（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．即x+t＞x时，总有f（x+t）＞f（x），即函数f（x）为R上的单调增函数，排除A
故选：B
由条件（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0，即任意x∈R，f（-x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数，排除C；
由条件（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．即x+t＞x时，总有f（x+t）＞f（x），即函数f（x）为R上的单调增函数，排除A
故选：B
点评：本题考查了抽象函数表达式反映函数性质的判断方法，基本初等函数的单调性和奇偶性，排除法解选择题是常用方法．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=1-log3x的零点是（ ）
| A、（1，1） | B、1 |
| C、（3，0） | D、3 |
在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，已知∠A=60°，b=1，面积S=
，则
等于（ ）
| 3 |
| a |
| sinA |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入下图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有