Question

6．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-8≤0\\ x-y-2≤0\\ x-2≥0\end{array}\right.$，则z=2x-y的最小值为-2．

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x-y过可行域内的点A时，从而得到z=2x-y的最小值即可．

解答 解：依题意，画出可行域（如图示），

则对于目标函数z=2x-y，
当直线经过A（2，6）时，
z取到最小值，z_min=-2．
故答案为：-2

点评 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．