Question

在面积为S的△ABC的边上AC任取一点P₁，“使P₁BC的面积大于

S

3

”的概率等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：本题是几何概型问题，欲求△P₁BC的面积大于

S

3

的概率，转化为在边AC上使得CD的长度大于

AC

3

的概率，先由在边AC上使得CP的长度大于

AC

3

的线段的长度为

2

3

AC，根据几何概型概率公式解答．

解答： 解：本题是几何概型问题，测度为线段的长度．
“△P₁BC的面积大于

S

3

的概率”事件对应的区域长度为AP=

2

3

AC，如图

则△P₁BC的面积大于

S

3

的概率是

2 3 AC

AC

=

2

3

．
故选C．

点评：本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、三角形的面积等基础知识，考查化归与转化思想．属于基础题．一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为：
P（A）=

构成事件A的区域长度(面积或者体积)

实验的全部结果构成的区域长度(面积或者体积)

．