题目内容
13．已知不等式（x-1）m＜2x-1对x∈（0，3）恒成立，求实数m的取值范围．分析 可以构造关于x的一次函数，利用一次函数的性质解题即可．
解答 解：因为不等式（x-1）m＜2x-1对x∈（0，3）恒成立，
即（m-2）x+1-m＜0 对x∈（0，3）恒成立，
设f（x）=（m-2）x+1-m，x∈（0，3）
当m=2时，f（x）=-1＜0恒成立；
当m≠2时，f（x）为关于x的一次函数，
只要满足$\left\{\begin{array}{l}{f（0）≤0}\\{f（3）≤0}\end{array}\right.$，解得1≤m≤$\frac{5}{2}$且m≠2，
综上所述：实数m的取值范围为[1，$\frac{5}{2}$]．
点评 本题考查了利用构造一次函数，利用转换思想解决恒成立问题．
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3．若函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | a≥0 | B． | a≤0 | C． | a≥-4 | D． | a≤-4 |
4．设f（x）=x3-3x+a有唯一零点，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-2，2） | B． | （-∞，-2）∪（2，+∞） | C． | （2，+∞） | D． | （-∞，-2） |
如图，等边三角形PAB所在的平面与平行四边形ABCD所在的平面垂直，E是线段BC中点，∠ABC=60°，BC=2AB=2．
18．若对任意实数x使得不等式|x-a|-|x+2|≤3恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [-1，5] | B． | [-2，4] | C． | [-1，1] | D． | [-5，1] |
5．已知x与y之间的几组数据如表：
假设根据如表数据所得线性回归直线l的方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，则l一定经过的点为（ ）
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 0 | 2 | 1 | 3 | 3 | 4 |
| A． | （1，0） | B． | （2，2） | C． | （$\frac{7}{2}$，$\frac{13}{6}$） | D． | （3，1） |
2．已知x＞0，y＞0，若-1≤lg$\frac{x}{y}$≤2，1≤lg（xy）≤4，则lg$\frac{{x}^{2}}{y}$的取值范围是（ ）
| A． | [-1，5] | B． | [-1，4] | C． | （2，6） | D． | （0，5） |
3．若a、b、c∈R，且a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（ ）
| A． | a-c＜b-c | B． | $\sqrt{a}$＞$\sqrt{b}$ | C． | $\frac{a}{c}$＞$\frac{b}{c}$ | D． | ac2＞bc2 |