题目内容
17．已知lgcosx=-$\frac{1}{2}$，则cos2x=-$\frac{4}{5}$．分析 利用对数的运算性质及已知可求cosx，根据二倍角的余弦函数公式即可计算求cos2x的值．
解答 解：∵lgcosx=-$\frac{1}{2}$，
∴cosx=10${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴cos2x=2cos2x-1=2×（$\frac{\sqrt{10}}{10}$）2-1=-$\frac{4}{5}$．
故答案为：-$\frac{4}{5}$．
点评 本题主要考查了对数的运算性质，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
5．已知函数$f（x）=\frac{sinx}{{sin（x+\frac{π}{2}）}}$，则（ ）
| A． | f（x）的最小正周期是2π | B． | f（x）相邻对称中心相距$\frac{π}{2}$个单位 | ||
| C． | f（x）相邻渐近线相距2π个单位 | D． | f（x）既是奇函数又是增函数 |
12．函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象（ ）
| A． | 关于直线x=$\frac{π}{6}$对称 | B． | 关于直线x=-$\frac{π}{12}$对称 | ||
| C． | 关于点（$\frac{2π}{3}$，0）对称 | D． | 关于点（π，0）对称 |
9．已知集合A={x|x2+4x+3≥0}，B={x|2x＜1}，则A∩B=（ ）
| A． | [-3，-1] | B． | （-∞，-3]∪[-1，0） | C． | （-∞，-3）∪（-1，0] | D． | （-∞，0） |
6．已知集合A={x|x＜0}，B={x|（x+2）（x-3）≤0}，则A∩B=（ ）
| A． | {x|-3≤x＜0} | B． | {x|-3＜x＜-2} | C． | {x|-2≤x＜0} | D． | {x|x≤3} |