Question

已知直线y=2x+1和圆x²+y²=4，判断直线和圆的位置关系.

Answer 1

【探究】  解决本题的方法主要有两个，其一是利用圆心到直线的距离与半径的大小关系，其二是引入二次函数，利用方程的根来解决.

解法一：∵x²+y²=4，∴圆心为(0,0)，半径r=2.又∵y=2x+1，∴圆心到直线的距离为.∴直线与圆相交.

解法二：∵∴(2x+1)²+x²=4，即5x²+4x-3=0.判别式Δ=4²-4×5×(-3)=76＞0，∴直线与圆相交.

【规律总结】 判断直线与圆的位置关系可以从代数方法和几何意义两个方面加以考虑.