Question

已知直线y=2x-1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为

1

2

ln2

．

Answer 1

分析：设出切点P（m，ln（m+a）），根据导数的几何意义，且切点在切线上，列出关于m和a的方程组，求解方程组，即可得到a的值．

解答：解：设切点坐标为P（m，ln（m+a）），
∵曲线y=ln（x+a），
∴y′=

1

x+a

，
∵直线y=2x-1与曲线y=ln（x+a）相切，
∴y′|_x=m=

1

m+a

=2，①
又切点P（m，ln（m+a））在切线y=2x-1上，
∴ln（m+a）=2m-1，②
由①②可得，a=

1

2

ln2，
∴a的值为

1

2

ln2．
故答案为：

1

2

ln2．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程．导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．属于中档题．