Question

12．设函数y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$的定义域为A，关于x的不等式mx-2＜0的解集为B．
（1）当m=3时，求A∪B；
（2）当m＞0时，若A⊆B，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）当m=3时，化简集合A，B，即可求A∪B；
（2）当m＞0时，B=（-∞，$\frac{2}{m}$），利用A⊆B，求m的取值范围．

解答 解：（1）函数y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$的定义域为A=[-1，1]；当m=3时，B=（-∞，$\frac{2}{3}$），
∴A∪B=（-∞，1]；
（2）当m＞0时，B=（-∞，$\frac{2}{m}$），
∵A⊆B，∴$\frac{2}{m}$＞1，∴0＜m＜2．

点评 本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，正确转化是关键．