Question

7．已知f（1-$\frac{1}{x}$）=2^x-1，则f（x）=${2}^{\frac{x}{1-x}}$．

Answer 1

分析 可换元，令1-$\frac{1}{x}=t$，从而可以解出x，带入$f（1-\frac{1}{x}）={2}^{x-1}$便可得到f（t）=${2}^{\frac{t}{1-t}}$，t换上x便可得出f（x）的解析式．

解答 解：令$1-\frac{1}{x}=t$，则x=$\frac{1}{1-t}$；
∴$f（t）={2}^{\frac{1}{1-t}-1}$=${2}^{\frac{t}{1-t}}$；
∴$f（x）={2}^{\frac{x}{1-x}}$．
故答案为：${2}^{\frac{x}{1-x}}$．

点评 考查函数解析式的概念，以及换元求函数解析式的方法．