Question

已知函数f(x)=

3

sin

πx

R

的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x²+y²=R²上，则函数f（x）的图象的一条对称轴可以是（　　）

• A、直线x=

  π

  2

• B、直线x=

  1

  2

• C、直线x=-π
• D、直线x=-1

Answer 1

分析：先用R表示出周期，得到最大值点和最小值点的坐标后，代入到圆的方程可求出R的值，最后可得答案．

解答：解：∵x²+y²=R²，∴x∈[-R，R]．
又∵函数f(x)=

3

sin

πx

R

，
∴函数f（x）的最小正周期为T=

2π

π R

=2R，
又∵函数f(x)=

3

sin

πx

R

的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x²+y²=R²上，
∴最大值点为（

R

2

，

3

），相邻的最小值点为（-

R

2

，-

3

），代入圆方程，得R=2，
∴函数f(x)=

3

sin

πx

R

=

3

sin

π

2

x，
将直线x=-1代入函数f(x)=

3

sin

πx

R

=-

3

，
故函数f（x）的图象的一条对称轴可以是直线x=-1．
故选：D．

点评：本题主要考查三角函数的性质--周期性．属基础题．三角函数两相邻的最大值与最小值正好等于半个周期．