题目内容
（本题12分）已知椭圆的中心在原点，左焦点为
,右顶点为
,设点
.（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的动点，过P点向椭圆的长轴做垂线，垂足为Q求线段PQ的中点
的轨迹方程；
,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若
是椭圆上的动点，过P点向椭圆的长轴做垂线，垂足为Q求线段PQ的中点的轨迹方程；（1）由已知得椭圆的半长轴
=2,半焦距c=
,则半短轴b="1." ……………………3分
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
……………………5分
（2）设线段PQ的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，那么：
，即
…………9分
由点P在椭圆上,得
, ……………………10分
∴线段PQ中点M的轨迹方程是
.……………………12分
=2,半焦距c=,则半短轴b="1." ……………………3分又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
……………………5分（2）设线段PQ的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，那么：
，即…………9分由点P在椭圆上,得
, ……………………10分∴线段PQ中点M的轨迹方程是
.……………………12分略
练习册系列答案
相关题目
,0)为右焦点的椭圆C,过点F垂直于
轴的弦AB长为4.
，点P为椭圆C的右准线与
的取值
范围.
中心为
，右顶点为
，过定点
作
直线
交椭圆于
、
两点.
轴垂直，求三角形
面积的最大值；
，直线
，求证：
；
，使直线
和
的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点
的一个焦点为（0，2）则
的值为：（ ）
轴上的椭圆，离心率
，且经过抛物线
的焦点．
的直线
（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点
（
在
与
面积之比为
，求
，若椭圆的焦距为
，则
的取值集合为 。
，的长轴是短轴的2倍，则m= ；
的距离为d1，到点F（– 1，0）的距离为d2，且
．
过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线
的垂线，对应的垂足分别为
，试判断点F与以线段
为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；
，
，
(A、B、
是(2)中的点)，问是否存在实数
，使
成立．若存在，求出
倍，则椭圆的离心率等于（ ）
；
；
；
；