Question

已知：圆C：x²＋y²－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.

(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；

(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程．

Answer 1

解：将圆C的方程x²＋y²－8y＋12＝0配方得标准方程为x²＋(y－4)²＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.

(1)若直线l与圆C相切，

则有＝2.解得a＝－.

(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，

得

解得a＝－7或a＝－1.

故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.