Question

已知点P（3，-4）是双曲线-=1（a＞0，b＞0）渐近线上的一点，E，F是左、右两个焦点，若•=0，则双曲线方程为（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

Answer 1

【答案】分析：根据题意，设E、F的坐标为E（-c，0），F（c，0），又由•=0，结合数量积的坐标运算，可得c的值，进而由P坐标与双曲线的定义2a=||PE|-|PF||，可得a的值，根据则b=，可得b的值，将a、b的值代入可得双曲线的方程．
解答：解：设E（-c，0），F（c，0），
于是有=（3+c，-4）•（3-c，-4）=9-c²+16=0．
于是c²=25，
则E（-5，0），F（5，0），
由双曲线的定义，可得2a=||PE|-|PF||=6，
则a=3；
则b==4；
故双曲线方程为-=1；
故选C．
点评：本题考查双曲线的标准方程，解题时结合双曲线的定义，并注意区分双曲线与椭圆定义的区别．