Question

已知点P（3，4）是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一点，离心率e=

5

3

，F₁，F₂是椭圆的两个焦点．
（1）求椭圆的面积；
（2）求△PF₁F₂的面积．

Answer 1

分析：（1）根据点P（3，4）是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一点，离心率e=

5

3

，建立等式，即可求得椭圆的方程；
（2）由题意知F₁ （-5，0），F₂ （5，0），利用点P（3，4），可得△PF₁F₂的面积．

解答：解：（1）由题意点P（3，4）是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一点，离心率e=

5

3

，
∴e=

c

a

=

5

3

①

9

a2

+

16

b2

=1②（3分）
由①、②联立得：a²=45，b²=20
∴所求方程为：

x2

45

+

y2

20

=1（6分）
（2）由题意知：c=5，∴F₁ （-5，0），F₂ （5，0）
∵点P（3，4）
∴△PF₁F₂的面积为

1

2

×10×4=20（12分）

点评：本题考查椭圆的标准方程，考查三角形面积的计算，属于中档题．