Question

已知函数f（x）=x³+2xf′（-1），则函数f（x）在区间[-2，3]的值域是

 

．

Answer 1

考点：导数的运算,利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：根据题意，利用公式求函数的导数，求出导数等于0时x的值，代入函数求出函数值，再求出端点值，比较极值与端点值的大小得出最大值和最小值

解答： 解：f′（x）=3x²+2f′（-1），
则f′（-1）=3+2f′（-1），
∴f′（-1）=-3，
∴f′（x）=3x²-6，
令f′（x）=0，解得：x=±

2

，
令f′（x）＞0，解得x＞

2

或x＜-

2

；
令f′（x）＜0，解得-

2

＜x＜

2

，
当x=-2时f（x）=4，当x=-

2

时，f（x）=4

2

，当x=

2

时，f（x）=-4

2

，当x=3时，f（x）=9，
∴f（x）在闭区间[-2，3上的最大值9，最小值是-4

2

．
∴函数f（x）在区间[-2，3]的值域是
故答案为：[-4

2

，9]．

点评：该题考查函数求导，以及极值和最值的求解，属于简单题，基础题．