题目内容

如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，PQ分别是线段AD1和BD上的点，且D1P∶PA=DQ∶QB=5∶12.
小题1:求证PQ∥平面CDD1C1；
小题2:求证PQ⊥AD；.

小题1:在平面AD1内，作PP1∥AD与DD1交于点P1，在平面AC内，作
QQ1∥BC交CD于点Q1，连结P1Q1.
∵,    ∴PP1QQ1 .?
由四边形PQQ1P1为平行四边形,  知PQ∥P1Q1
而P1Q1平面CDD1C1， 所以PQ∥平面CDD1C1?
小题1:AD⊥平面D1DCC1，   ∴AD⊥P1Q1，?
又∵PQ∥P1Q1，  ∴AD⊥PQ.?

小题1:在平面AD1内，作PP1∥AD与DD1交于点P1，在平面AC内，作
QQ1∥BC交CD于点Q1，连结P1Q1.
∵,    ∴PP1QQ1 .?
由四边形PQQ1P1为平行四边形,  知PQ∥P1Q1
而P1Q1平面CDD1C1， 所以PQ∥平面CDD1C1?
小题1:AD⊥平面D1DCC1，   ∴AD⊥P1Q1，?
又∵PQ∥P1Q1，  ∴AD⊥PQ.?
练习册系列答案
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已知，如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P—BCG的体积为．
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（Ⅱ）求点D到平面PBG的距离；
（Ⅲ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．
（13分）如图所示，四棱锥中，

为的中点，点在上且
（I）证明：N；
（II）求直线与平面所成的角
如图，正方形和的边长均为1，且它们所在平面互相垂直，为线段的中点，为线段的中点。
（1）求证：∥面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）求直线与平面所成角的正切值．
长方形桌球台的长和宽之比为7：5，某人从一个桌角处沿45o角将球打到对边，然后经过n次碰撞，最后落到对角，则n=（  ）
A．8B．9C．10D．12
如图，斜三棱柱的所有棱长均为，侧面底面，且.

（1）求异面直线与间的距离；
（2）求侧面与底面所成二面角的度数．
圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比＿＿＿＿＿。
在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；

（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．
正方体的棱上到异面直线AB，C的距离相等的点的个数为(     )
A．2B．3C．4D．5

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