题目内容
（本小题满分12分）
已知数列
中，
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，若对任意的正整数
，当
时，不等
恒成立，求实数
的取值范围.
已知数列
中，（1）求数列
的通项公式；（2）设
，若对任意的正整数，当时，不等恒成立，求实数的取值范围.解：（1）由题意
累差叠加得，
………………………………………………………………3分
又
，所以
…………………………………………………………4分
（2）
…………………………………………………8分
，
的最大值为
…………………………………………………………9分
所以
恒成立，
构造
，即
恒成立………………………………………10分
当
，不成立；
当
，是一次函数，
…………………………………………………………11分
解得
……………………………………………………………………12分
累差叠加得，
………………………………………………………………3分又
，所以…………………………………………………………4分（2）
…………………………………………………8分，的最大值为…………………………………………………………9分所以
恒成立，构造
，即恒成立………………………………………10分当
，不成立；当
，是一次函数，…………………………………………………………11分解得
……………………………………………………………………12分略
练习册系列答案
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，第三年的增长率为
，则这两年的年平均增长率记为
，则（ ）
=1+
+
+…+
（n
）,
+
+…+
=g(n)(
并猜想
的表达式；
中，
，则公比
等于 （ ）
中，
,
，
证明：
是等比数列；
项和为
，求数列
的通项公式，并求出n为何值时，
）
是等差数列，且
，则这个数列的前5项和
（ ）
满足
，且
，则当
( ) 
是从
这三个整数中取值的数列，若
，且
，则
，
，……
，
，
，
，
，……则此数列中的2011项是