已知复数z=$\frac{3}{1+i}$.则|z|为( )A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．已知复数z=$\frac{3}{1+i}$，则|z|为（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

分析利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的公式计算．

解答解：由z=$\frac{3}{1+i}$=$\frac{3（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i$，
得|z|=$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}+（-\frac{3}{2}）^{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故选：C．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．

练习册系列答案

1．已知函数f（x）=$\frac{a}{x}$-xlnx（a∈R），g（x）=2x³-3x²．
（1）若m为正实数，求函数y=g（x），x∈[$\frac{1}{m}$，m]上的最大值和最小值；
（2）若对任意的实数s，t∈[$\frac{1}{2}$，2]，都有f（s）≤g（t），求实数a的取值范围．

18．已知复数z满足z（1-i）=3+i，则z=（　　）

5．已知函数f（x）=x-$\frac{1}{2}$ax²-ln（x+1），其中a∈R．（提示：ln（x+1）′=$\frac{1}{x+1}$）
（1）若x=2是f（x）的极值点，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．

15．某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．

分数区间	甲班频率	乙班频率
[0，30）	0.1	0.2
[30，60）	0.2	0.2
[60，90）	0.3	0.3
[90，120）	0.2	0.2
[120，150]	0.2	0.1

	优秀	不优秀	总计
甲班
乙班
总计

k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

（Ⅰ）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；
（Ⅱ）根据以上数据完成上面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？

2．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求几何体A-BCD的体积．

19．一小袋中有3只红色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），从袋中随机摸出3个球，
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个红球1个白球的概率是多少？

20．已知直线l₁：x+ay-2a-2=0，l₂：ax+y-1-a=0．
（1）若l₁∥l₂，试求a的值；
（2）若l₁⊥l₂，试求a的值．

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