Question

15．某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．

分数区间	甲班频率	乙班频率
[0，30）	0.1	0.2
[30，60）	0.2	0.2
[60，90）	0.3	0.3
[90，120）	0.2	0.2
[120，150]	0.2	0.1

	优秀	不优秀	总计
甲班
乙班
总计

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

（Ⅰ）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；
（Ⅱ）根据以上数据完成上面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由图表得到乙班参加测试的90分以上的同学有6人，记为A、B、C、D、E、F．成绩优秀的记为A、B．然后利用枚举法得到从这六名学生随机抽取两名的基本事件个数，进一步得到恰有一位学生成绩优秀的事件个数，由古典概型概率计算公式得答案；
（Ⅱ）直接由公式求出K的值，结合图表得答案．

解答 解：（Ⅰ）乙班参加测试的90分以上的同学有6人，记为A、B、C、D、E、F．
成绩优秀的记为A、B．
从这六名学生随机抽取两名的基本事件有：
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，
{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，
{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个，
设事件G表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有：
{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，
{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8个，
∴$P（G）=\frac{8}{15}$；
（Ⅱ）

	优秀	不优秀	总计
甲班	4	16	20
乙班	2	18	20
总计	6	34	40

$k=\frac{{40×{{（{4×18-2×16}）}^2}}}{6×34×20×20}≈0.7843＜2.706$．
在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系．

点评 本题考查独立性检验，考查了古典概型概率计算公式，是基础题．