Question

20．已知直线l₁：x+ay-2a-2=0，l₂：ax+y-1-a=0．
（1）若l₁∥l₂，试求a的值；
（2）若l₁⊥l₂，试求a的值．

Answer 1

分析 分类讨论，当a=0时，求出直线l₁和l₂，当a≠0时，分别求出相对应的斜率，
（1）根据两直线平行关系，即斜率相等，且不重合即可求出a的值．
（2）根据两直线垂直的关系，即斜率乘积等于-1，即可求出a的值．

解答 解：（1）l₁：x+ay-2a-2=0，l₂：ax+y-1-a=0，
当a=0时，l₁：x=2，l₂：y=1，两直线垂直，
当a≠0时，k₁=-$\frac{1}{a}$，k₂=-a
（1）∵l₁∥l₂，
∴-$\frac{1}{a}$=-a，
解得a=±1，
当a=-1时，l₁：x-y=0，l₂：x-y=0，两直线重合，
∴a=1，
（2）∵l₁⊥l₂，
当a≠0时，（-$\frac{1}{a}$）•（-a）=-1，无解，
当a=0时，l₁：x=2，l₂：y=1，两直线垂直，
综上所述a=0

点评 本题考查两直线平行的性质，两直线垂直的性质，要特别注意直线的斜率不存在时的情况，要进行检验．