Question

6．某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（　　）

• A． $240\sqrt{3}$米
• B． $180（\sqrt{2}-1）$米
• C． $120（\sqrt{3}-1）$米
• D． $30（\sqrt{3}+1）$米

Answer 1

分析 由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．

解答 解：如图
由图可知，∠DAB=15°，
∵tan15°=tan（45°-30°）=2-$\sqrt{3}$．
在Rt△ADB中，又AD=60，
∴DB=AD•tan15°=60×（2-$\sqrt{3}$）=120-60$\sqrt{3}$．
在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，
∴DC=AD•tan60°=60$\sqrt{3}$．
∴BC=DC-DB=60$\sqrt{3}$-（120-60$\sqrt{3}$）=120（$\sqrt{3}$-1）（m）．
∴河流的宽度BC等于120（$\sqrt{3}$-1）m．
故选：C．

点评 本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．