Question

（本小题满分12分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：．
(Ⅰ)求； （Ⅱ）求第个月的当月利润率；
（Ⅲ）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

Answer 1

(Ⅰ)．
（2）；
（Ⅲ）该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为。

试题分析：(Ⅰ)由题意得
∴．     …………………………………2分
（2）当时，
∴．          ----------4分
当时，
    
                7分
∴当第个月的当月利润率为
  …………8分
（Ⅲ）当时，是减函数，此时的最大值为  9分
当时， 
当且仅当时，即时，，又，
∴当时，      ………………11分
答：该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为        …12分
点评：典型题，通过构建函数模型利用导数加以解决，这是近些年来高考考查的重要题型之一。