题目内容
某同学在研究函数
时，分别给出下面几个结论：
①等式
对
恒成立； ②函数
的值域为
；
③若
，则一定有
； ④函数
在
上有三个零点。 其中正确结论的序号有____________.
时，分别给出下面几个结论：①等式
对恒成立； ②函数的值域为；③若
，则一定有； ④函数在上有三个零点。 其中正确结论的序号有____________.①②③
试题分析：易知函数f（x）的定义域是R，f（-x）=
=
=-f（x），∴函数f（x）是奇函数，故①，正确；因为|f（x）|=
，所以-1＜f（x）＜1，故②正确；因为奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，所以f（x）在其定义域内是增函数，所以若
，则一定有故③正确；令函数
=0 即f（x）=x，解得x=0，所以函数在上有三个零点错误。综上，中正确结论的序号为①②③．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，函数值域及函数的零点，综合性较强，对学生的要求也较高。
练习册系列答案
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是定义在自然数集上的函数，
，且对任意自然数
，有
，则
个月的利润
（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第
，例如：
． 
求
； （Ⅱ）求第
；
与
的定义域为M，
的定义域为N，则M
=
}
} 
}）
，单位是
，其中
表示燕子的耗氧量。
在
上是增函数？若存在求出a的值，若不存在，说明理由。
和双曲余弦函数
，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式 。