题目内容

某同学在研究函数 时,分别给出下面几个结论:
①等式恒成立; ②函数的值域为
③若,则一定有;    ④函数上有三个零点。   其中正确结论的序号有____________.
①②③

试题分析:易知函数f(x)的定义域是R,f(-x)= ==-f(x),∴函数f(x)是奇函数,故①,正确;
因为|f(x)|=,所以-1<f(x)<1,故②正确;
因为奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以f(x)在其定义域内是增函数,所以若,则一定有故③正确;
令函数=0  即f(x)=x,解得x=0,所以函数上有三个零点错误。综上,中正确结论的序号为①②③.
点评:本题考查函数的奇偶性、单调性,函数值域及函数的零点,综合性较强,对学生的要求也较高。
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