题目内容
已知函数
，且
在
处取得极值.
（1）求
的值；
（2）若当
时，
恒成立，求
的取值范围；
（3）对任意的
是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.
，且在处取得极值.（1）求
的值；（2）若当
时，恒成立，求的取值范围；（3）对任意的
是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.（1）
（2）
（3）不等式恒成立，证明：当
时，
有极小值
又
∴
时，最小值为
∴
，故结论成立.
（2）（3）不等式恒成立，证明：当时，有极小值又∴时，最小值为∴
，故结论成立.试题分析：（1）
∵
在处取得极值，∴
∴
经检验，符合题意. （2）∵
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时，有极大值 又
∴
时，最大值为
∴
故 （3）对任意的
恒成立.由（2）可知，当
时，有极小值又
∴
时，最小值为∴
，故结论成立. 点评：将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题是此类题目的最常见的转化思路，需引导学生加以重视
练习册系列答案
相关题目
万件、
万件，为了估测当年每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量
与月份
的关系，模拟函数可选用函数
（其中
为常数）或二次函数。又已知当年4月份该产品的产量为
万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。
满足：
轴对称，并且对任意的
有
，则当
时，有( )
是定义在自然数集上的函数，
，且对任意自然数
，有
，则
是定义在R上的奇函数，且对任意
，当
时，都有
.
对任意
恒成立，求实数k的取值范围.
： 
上的增函数
若
，则
_________．
个月的利润
（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第
，例如：
． 
求
； （Ⅱ）求第
；
在
上是增函数？若存在求出a的值，若不存在，说明理由。