Question

2．（$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$+x）²ⁿ（n∈N^*）的展开式中，只有第5项的系数最大，则其x²项的系数为70．

Answer 1

分析 由题意求得n=4，在二项式展开式的通项公式中，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的其x²项的系数．

解答 解：由题意，2n=8，n=4，
则${（\frac{1}{{\sqrt{x}}}+x）^{2n}}$展开式的通项为${T_{r+1}}=C_8^r{x^{\frac{3}{2}r-4}}$，
令$\frac{3}{2}r-4=2$，得r=4，
故${T_5}=C_8^4=70$．
故答案为：70．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项．