题目内容
函数f（x）=-x|x+a|+b为奇函数的充要条件是（ ）
| A、b=0 |
| B、a=0 |
| C、ab=0 |
| D、a2+b2=0 |
考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性的定义和性质即可得到结论．
解答：
解：函数的定义域为R，
若函数f（x）=-x|x+a|+b为奇函数，
则f（0）=b=0，
当b=0时，f（x）=-x|x+a|，若为奇函数，
则f（-x）=x|-x+a|=x|x+a|，
即|x-a|=|x+a|，∴a=0，
即函数f（x）=-x|x+a|+b为奇函数的充要条件是a=b=0，即a2+b2=0，
故选：D
若函数f（x）=-x|x+a|+b为奇函数，
则f（0）=b=0，
当b=0时，f（x）=-x|x+a|，若为奇函数，
则f（-x）=x|-x+a|=x|x+a|，
即|x-a|=|x+a|，∴a=0，
即函数f（x）=-x|x+a|+b为奇函数的充要条件是a=b=0，即a2+b2=0，
故选：D
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义是解决本题的关键．
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| A、.|a|＞|b| | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
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若
＜
＜0，则下列不等式中不正确的是（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
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| B、a+b＜ab | ||||
| C、a2＞b2 | ||||
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|
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| 1 |
| a |
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| ||
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| ||
D、{x|x＜
|
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C、
| ||||
D、
|