Question

已知点M（3,1），直线与圆。
（1）求过点M的圆的切线方程；
（2）若直线与圆相切，求a的值；
（3）若直线与圆相交与A,B两点，且弦AB的长为，求a的值。

Answer 1

(1)和(2)或(3)

试题分析：（1）点在圆外，故切线有两条件,当斜率不存在时即时满足与M相切，当斜率存在时可设点斜式直线方程,再由圆心到直线的距离等于半径求出由此能求出两条件切线方程．
（2）由与圆相切知圆心到直线的距离等于半径得，由此能求出a．
（3）圆心到直线的距离，圆的半径，由，能求出a．
试题解析：
（1）圆心,半径,当切线的斜率不存在是，方程为.由圆心到直线的距离知，此时直线与圆相切。
当切线的斜率存在时，设切线方程为,
即.
由题意知，解得k=,
∴切线方程为，即.
故国M点的圆的切线方程为和.
（2）由题意知，解得或
（3）∵圆心到直线的距离为
∴解得.