题目内容
已知函数f（x）
，则方程f（2x2+x）=a（a＞0）的根不可能为（ ）
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| A、3 | B、4 | C、5 | D、6 |
考点：函数的零点与方程根的关系,分段函数的应用
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
分析：作函数f（x）
的图象，结合图象分析根的个数．
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解答：
解：作函数f（x）
的图象如右图，
∵2x2+x=2（x+
）2-
；
故当a=f（-
）时，方程f（2x2+x）=a有一个负根-
，
再由|lg（2x2+x）|=f（-
）得，
2x2+x=10f（-
），及2x2+x=10-f（-
），
故还有四个解，故共有5个解；
当a＞1时，方程f（2x2+x）=a有四个解，
当f（-
）＜a＜1时，方程f（2x2+x）=a有6个解；
故选A．
解：作函数f（x）
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∵2x2+x=2（x+
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| 1 |
| 8 |
故当a=f（-
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再由|lg（2x2+x）|=f（-
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2x2+x=10f（-
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| 1 |
| 8 |
故还有四个解，故共有5个解；
当a＞1时，方程f（2x2+x）=a有四个解，
当f（-
| 1 |
| 8 |
故选A．
点评：本题考查了作图能力及分段函数的应用，属于难题．
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