题目内容
6．某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5-$\frac{9}{2（x+1）}$（其中0≤x≤a，a为正常数）．现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本（10+2t）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+$\frac{20}{t}$）万元/万件．（I）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（II）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
分析 （Ⅰ）确定该产品售价为（4+$\frac{20}{t}$）万元，y=t×（4+$\frac{20}{t}$）-（10+2t）-x，销售量t万件满足t=5-$\frac{9}{2（x+1）}$，代入化简得该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（Ⅱ）分类讨论，利用基本不等式及函数的单调性，可求厂家的利润最大．
解答 解：（Ⅰ）由题意知，利润y=t×（4+$\frac{20}{t}$）-（10+2t）-x
由销售量t万件满足t=5-$\frac{9}{2（x+1）}$（其中0≤x≤a，a为正常数）．
代入化简可得：y=20-（$\frac{9}{x+1}$+x），（0≤x≤a，a为正常数）
（Ⅱ）y=21-（$\frac{9}{x+1}$+x+1）≤21-6=15，
当且仅当$\frac{9}{x+1}$=x+1，即x=2时，上式取等号．
当a≥2时，促销费用投入2万元时，厂家的利润最大；
当0＜a＜2时，y在0≤x≤a上单调递增，
x=a，函数有最大值．促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．
综上述，当a≥2时，促销费用投入2万元时，厂家的利润最大；
当0＜a＜2时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．
点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式的运用，确定函数解析式是关键．
练习册系列答案
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案
相关题目
16．在等差数列{an}中，a1=-2 012，其前n项和为Sn，若$\frac{{{S_{12}}}}{12}-\frac{{{S_{10}}}}{10}$=2，则S2012的值等于（ ）
| A． | -2 011 | B． | -2 012 | C． | -2 010 | D． | -2 013 |
已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=a2，F1（-1，0），F2（1，0）分别是椭圆的左、右两焦点，过F1且倾斜角为α$（{α∈（{0，\frac{π}{2}}]}）$的动直线l交椭圆C于A，B两点，交圆O于P，Q两点（如图所示，点A在x轴上方）．当α=$\frac{π}{4}$时，弦PQ的长为$\sqrt{14}$．
1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=6，2a3-a2=6，则a1等于（ ）
| A． | -3 | B． | -2 | C． | 0 | D． | 1 |
11．已知i为虚数单位，则复数$\frac{1+i}{i}$=（ ）
| A． | 1+i | B． | 1-i | C． | 1+$\frac{i}{2}$ | D． | 1-$\frac{i}{2}$ |
如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知$A（\frac{{\sqrt{5}}}{5}，\;\frac{{2\sqrt{5}}}{5}）\;，\;\;B（\frac{{7\sqrt{2}}}{10}，\;\frac{{\sqrt{2}}}{10}）$
已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=$\frac{1}{2}$BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使平面B1AE⊥平面ABCD，F，G分别为B1D，AE的中点．
16．已知函数$f（x）=cosx+{2^x}-\frac{1}{2}（x＜0）$与g（x）=cosx+log2（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ）
| A． | $（-∞，-\sqrt{2}）$ | B． | $（-∞，-\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$ | C． | $（-\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$ | D． | $（-∞，\sqrt{2}）$ |