题目内容
16．在等差数列{an}中，a1=-2 012，其前n项和为Sn，若$\frac{{{S_{12}}}}{12}-\frac{{{S_{10}}}}{10}$=2，则S2012的值等于（ ）| A． | -2 011 | B． | -2 012 | C． | -2 010 | D． | -2 013 |
分析 推导出$\frac{{S}_{12}}{12}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=d=2，由此能求出S2012．
解答 解：设等差数列{an}的公差为d，
∵在等差数列{an}中，a1=-2 012，其前n项和为Sn，若$\frac{{{S_{12}}}}{12}-\frac{{{S_{10}}}}{10}$=2，
∴S12=12a1+$\frac{12×11}{2}$d，
∴$\frac{{S}_{12}}{12}$=a1+$\frac{11}{2}$d，
同理可得$\frac{{S}_{10}}{10}$=a1+$\frac{9}{2}$d，
∴$\frac{{S}_{12}}{12}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=d=2，
∴S2012=2012a1+$\frac{2012×2011}{2}$d
=-2012×2012+2012×2011=-2012
故选：B．
点评 本题考查等差数列的前2012项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
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