题目内容
15．
已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=$\frac{1}{2}$BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使平面B1AE⊥平面ABCD，F，G分别为B1D，AE的中点．（1）证明：B1E∥平面ACF；
（2）证明：平面B1GD⊥平面B1DC．
分析 （1）连接ED交AC于O，连接OF，利用AEDC为菱形，且F为B1D的中点得到FO∥B1E，利用线面平行的判定定理可证；
（2）连结GD，则DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，判断AE⊥平面B1GD，利用面面垂直的判定定理可证．
解答 证明：
（1）连接ED交AC于O，连接OF，
∵AEDC为菱形，且F为B1D的中点，
∴FO∥B1E，…（6分）
又B1E?面ACF，FO?平面ACF，
∴B1E∥平面ACF …（8分）
（2）证明：连结GD，则DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，
∴AE⊥平面B1GD．…（10分）
又AE∥DC，∴DC⊥平面B1GD，又DC?平面B1DC
∴平面B1GD⊥平面B1DC．…（12分）
点评 本题考查线面平行、面面垂直的判定定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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