题目内容
【题目】某生物研究所为研发一种新疫苗，在200只小白鼠身上进行科研对比实验，得到如下统计数据：
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 30 |
|
|
注射疫苗 | 70 |
|
|
总计 | 100 | 100 | 200 |
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为
.
（Ⅰ）能否有
的把握认为注射此种疫苗有效？
（Ⅱ）在未注射疫苗且未感染病毒与注射疫苗且感染病毒的小白鼠中，分别抽取3只进行病例分析，然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗情况进行核实，求抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.
附：
，
，
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（Ⅰ）有
的把握认为注射此种疫苗有效；（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）根据题意，从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为
.可求
，根据
列联表可求得其他数据，运用独立性检验公式，计算即可求解；
（Ⅱ）根据题意，将抽取出来的小白鼠分别标记，列出所有基本事件，根据古典概型计算概率.
（Ⅰ）由条件知，
，
，
，
，
所以有的把握认为注射此种疫苗有效.
（Ⅱ）由条件知将抽到的3只未注射疫苗且未感染病毒的小白鼠记为
，
，
，将抽到的3只注射疫苗且感染病毒的小白鼠分别记为
，
，
，从这6只小白鼠中随机抽取2只共有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
等15种可能，
抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠有，，等3种情况，
所以抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率为
.
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