题目内容
5．下列各式中成立的是（ ）①|λ$\overrightarrow{a}$|=λ|$\overrightarrow{a}$|；
②0•$\overrightarrow{a}$=0；
③（λ+μ）$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{a}$；
④λ（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=λ$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$．
| A． | ①②③④ | B． | ①②④ | C． | ③④ | D． | ②③④ |
分析 在①中，λ＜0时错误；在②结果是零向量；由向量乘法分配律得③④正确．
解答 解：①|λ$\overrightarrow{a}$|=|λ||$\overrightarrow{a}$|=$\left\{\begin{array}{l}{λ|\overrightarrow{a}|，λ≥0}\\{-λ|\overrightarrow{a}|，λ＜0}\end{array}\right.$，故①错误；
②$0•\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$，故②错误；
③由向量乘法分配律，得（λ+μ）$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{a}$，故③正确；
④由向量乘法分配律，得λ（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=λ$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$，故④正确．
故选：C．
点评 本题考查向量运算法则的判断，是基础题，解题时要注意向量加法混合运算及几何意义的合理运用．
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15．已知非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow a$|=2|$\overrightarrow b$|，若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow a$|x2+$\overrightarrow a$$\overrightarrow b$x+1在R上存在极值，则$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$夹角的取值范围是（ ）
| A． | $[{0，\frac{π}{6}}）$ | B． | $（{\frac{π}{3}，π}]$ | C． | $（{\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}}]$ | D． | $[{\frac{π}{3}，π}]$ |
如图，点E是平行四边形ABCD的对角线BD的n（n∈N且n≥2）等分点中最靠近点D的点，线段AE的延长线交CD于点F，若$\overrightarrow{AF}$=x$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，则x=$\frac{1}{n-1}$．（用含有n的代数式表示）
15．下列说法不正确的一项是（ ）
| A． | 给定映射f：（x，y）→（2x+y，x-y），则在映射f元素（2，-1）与元素（3，3）可以对应； | |
| B． | 已知集合A={（x，y）|xy≥0}，B={P|P是平面直角坐标系中的点}，则f：A→B是映射； | |
| C． | 已知集合A={高三年级全体学生}，集合B={0，1}，对应关系f：A中的元素对应学生旱操出勤情况，如果早操出勤记为1，如果早操没有出勤记为0，则f：A→B是映射； | |
| D． | 已知函数f：M→N，则集合M是函数的定义域，集合N是函数的值域． |