Question

19．设等差数列{a_n}满足a₁=-11，a₄+a₆=-6，
（1）求{a_n}的通项公式a_n；
（2）设{a_n}的前n项和为S_n，求满足s_k=189成立的k值．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式即可得出．
（2）利用（1）中该数列的通项公式，易得s_k=k²-12k=189，通过解该方程求得k的值即可．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₁=-11，a₄+a₆=-6，
∴2×（-11）+8d=-6，
解得d=2．
∴a_n=-11+2（n-1）=2n-13．
（2）由（1）得${s_n}={n^2}-12n$．
由s_k=189得k²-12k=189，
解得k=21，k=-9（舍），
∴k=21．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．