Question

15．已知圆C：x²+y²=2与直线l：x+y+$\sqrt{2}$=0，则圆C被直线l所截得的弦长为2．

Answer 1

分析 根据已知求出圆心到直线的距离d，结合圆的弦长公式l=2$\sqrt{{R}^{2}-{d}^{2}}$可得答案．

解答 解：圆C：x²+y²=2的距离（0，0）到直线l：x+y+$\sqrt{2}$=0的距离d=$\frac{\left|\sqrt{2}\right|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=1，
圆C：x²+y²=2的半径R=$\sqrt{2}$，
∴圆C被直线l所截得的弦长为l=2$\sqrt{{R}^{2}-{d}^{2}}$=2，
故答案为：2

点评 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，熟练掌握圆的弦长公式l=2$\sqrt{{R}^{2}-{d}^{2}}$，是解答的关键．