题目内容

11．y=f（x2）+f2（2x），求y′．

分析 本题考查了复合函数求导法则．

解答 解：y=f（x2）+f2（2x），
∴y′=（f（x2））′+（f2（2x））′=f′（x）（x2）′+2f（2x）•（f（2x））′=2xf′（x）+4f′（x）f（2x）．

点评 本题考查了复合函数的求导法则，属于基础题．

练习册系列答案
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1．已知函数f（x）=x2-alnx-x．
（1）若a=6，求函数f（x）的最小值；
（2）是否存在实数a，使f（x）≥0恒成立？若存在，求出所有a的值；若不存在．请说明理由；
（3）若a＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）图象上的任意两点（x1＜x2），记直线AB的斜率为k，f′（x）为f（x）的导函数．试比较f′（$\frac{{x}_{1}+2{x}_{2}}{3}$）与k的大小，并说明理由．
2．设函数g（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为g′（x），且3g（x）+xg′（x）＞0恒成立，则不等式（x-2015）3g（x-2015）+8g（-2）＞0的解集为（　　）
A．（-∞，-2013）B．（-2013，0）C．（2013，+∞）D．（0，2013）
19．某单位要从8名职员中选派4人去总公司参加培训，其中甲和乙两人不能同时参加，问有多少种选派方法？
A．40B．45C．55D．60
6．已知函数f（x）=x2+6x+1，若关于x的不等式f（x）＜m在[-5，-2]上恒成立，则实数m的取值范围是（-4，+∞）．
16．已知D是△ABC所在平面内一点，且满足（$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{CA}$）•（$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{AD}$）=0，则△ABC是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
3．若函数f（x）、g（x）在区间[-2，2]上是奇函数，则函数f（x）•g（x）在这个区间上是偶函数．（填写奇偶性）
20．求下列函数的定义域．
（1）y=${x}^{-\frac{1}{3}}$
（2）y=${x}^{\frac{3}{4}}$
（3）y=（x2-3x）-3+1    
（4）y=${{（x}^{2}-3x+2）}^{-\frac{1}{2}}$．
1．已知定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，若函数f（x）与函数g（x）=loga（|x|+2）在（0，+∞）上至少有三个交点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）B．（0，$\frac{1}{2}$）C．（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）D．（0，$\frac{\sqrt{6}}{6}$）

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