题目内容
6．定义在R上的可导函数f（x），其导数为f′（x），则“f′（x）为偶函数”是“f（x）为奇函数”的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 根据充分必要条件的定义以及函数的奇偶性判断即可．
解答 解：若f（x）是奇函数，则其图象关于原点对称，
f′（x）表示图象增减变化情况，应关于y轴对称，
所以f′（x）是偶函数．
反之，若f′（x）是偶函数，如f′（x）=3x2，则f（x）=x3+1满足此条件但不是奇函数．
所以“f′（x）为偶函数”是“f（x）为奇函数”的必要不充分条件，
故选B．
点评 本题考查了充分必要条件，考查函数的奇偶性问题，是一道基础题．
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