题目内容

16．已知数列{an}满足：a1=1且an+1+$\frac{1}{{1+{a_n}}}$=0（n∈N*），则a2018=（　　）
A．2$B．-$\frac{1}{2}$C．0D．1

分析 由an+1+$\frac{1}{{1+{a_n}}}$=0（n∈N*）可求得，an+3=an，即数列{an}的周期为3，从而可求得答案．

解答 解：∵${a_{n+3}}=-\frac{1}{{1+{a_{n+2}}}}=-\frac{1}{{1+（-\frac{1}{{1+{a_{n+1}}}}）}}=-\frac{1}{{1+（-\frac{1}{{1+（-\frac{1}{{1+{a_n}}}）}}）}}={a_n}$，
数列{an}的周期为3，
∴a2018=a672×3+2=a2=-$\frac{1}{1{+a}_{1}}$=-$\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查数列递推式，求得数列{an}的周期为3是关键，也是难点，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
6．函数f（x）=$\frac{A}{2}$-$\frac{A}{2}$cos2（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}）$的图象过点（1，2），相邻两条对称轴间的距离为2，且f（x）的最大值为2．则f（1）+f（2）+…+f（2016）=2016．
7．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）-ex]=e+1（e是自然对数的底数），则方程f（x）-x-2=0的解的个数为（　　）个．
A．1B．0C．3D．2
4．函数f（x）=$\frac{{9}^{x}-a}{{3}^{x}}$的图象关于原点对称，则a=（　　）
A．1B．-1C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$
11．一个四面体的所有棱长都等于a，则该四面体的外接球的体积等于$\frac{\sqrt{6}}{8}$πa3．
1．把函数g（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位可以得到函数f（x）的图象，则f（$\frac{π}{6}$）=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-1D．1
8．已知函数f（x）=ex-x2+2ax．
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围．
5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（k，3），$\overrightarrow{b}$=（1，4），$\overrightarrow{c}$=（2，1）且（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，则实数k=（　　）
A．-$\frac{9}{2}$B．0C．3D．$\frac{1}{2}$
6．定义在R上的可导函数f（x），其导数为f′（x），则“f′（x）为偶函数”是“f（x）为奇函数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网