Question

17．若直线2ax-by+2=0 （a＞0，b＞0）恰过（-1，1），则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 直线2ax-by+2=0 （a＞0，b＞0）恰过（-1，1），可得：2a+b=2．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵直线2ax-by+2=0 （a＞0，b＞0）恰过（-1，1），
∴-2a-b+2=0，即2a+b=2．
则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=$\frac{1}{2}$（2a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{2}{b}）$=$\frac{1}{2}$（4+$\frac{b}{a}+\frac{4a}{b}$）≥$\frac{1}{2}（4+2\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{4a}{b}}）$=4，当且仅当b=2a=1时取等号．
故选：D．

点评 本题考查了基本不等式的性质、直线与点的关系，考查了计算能力，属于中档题．