Question

在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为

3

，则△ABC外接圆的半径为

 

．

Answer 1

分析：由A度数和b的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积S，让S等于

3

即可求出c的值，由c，b及cosA的值，根据余弦定理即可求出a的值，然后由a和sinA的值，再利用正弦定理即可求出三角形外接圆的半径．

解答：解：由A=60°，b=1，得到S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

4

c=

3

，
解得c=4，
根据余弦定理得：a²=1+16-4=13，解得a=

13

，
根据正弦定理得：

a

sinA

=2R（R为外接圆半径），
则R=

13

2× 3 2

=

39

3

．
故答案为：

39

3

点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用三角形的面积公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．