Question

20．已知圆C的圆心在直线l：3x-2y-2=0上．并且经过原点和A（2，1），求圆的标准方程．

Answer 1

分析 设圆心C（2a，3a-1），根据题意可得|CO|=|CA|，由此求得b的值，可得圆心坐标和半径，从而得到所求圆的标准方程．

解答 解：设圆心C（2a，3a-1），再根据圆过原点和点A（2，1），
可得|CO|=|CA|，∴（2a）²+（3a-1）²=（2a-2）²+（3a-2）²，
求得a=$\frac{1}{2}$，可得圆心C（1，$\frac{1}{2}$），半径|CO|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故要求的圆的方程为 （x-1）²+（y-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{5}{4}$，

点评 本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．