Question

4．下列四个判断：
①某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学的平均分为$\frac{a+b}{2}$；
②10名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
③设从总体中抽取的样本为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），若记$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$x_i，$\overline{y}$=$\frac{1}{n}$$\underset{\stackrel{n}{\;}}{i=1}$y_i，则回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a必过点（$\overline{x}$，$\overrightarrow{y}$）； 
④已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2．
其中正确判断的个数有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 ①利用平均数的定义可得：两个班的数学的平均分为$\frac{ma+nb}{m+n}$，即可判断出正误；
②利用的定义可得：平均数为a=14.7，中位数为b=15，众数为c=17，即可判断出正误；
③利用回归直线方程的性质可得：谢谢回归方程可得：必过点（$\overline{x}$，$\overrightarrow{y}$）；
④利用正态分布的对称性可得．

解答 解：①某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学的平均分为$\frac{ma+nb}{m+n}$，因此不正确；
②10名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则其平均数为a=$\frac{15+17+14+10+15+17+17+16+14+12}{10}$=14.7，中位数为b=15，众数为c=17，则有c＞b＞a，因此不正确；
③设从总体中抽取的样本为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），若记$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$x_i，$\overline{y}$=$\frac{1}{n}$$\underset{\stackrel{n}{\;}}{i=1}$y_i，则回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a必过点（$\overline{x}$，$\overrightarrow{y}$），正确；
④已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=$\frac{1-2P（-2≤ξ≤0）}{2}$=0.1，因此不正确．
其中正确判断的个数有1个．
故选：B．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的性质、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．