Question

（2013•湖州二模）二项式（x-

2

x

）⁷的展开式中，x³的系数为

84

．（用数字作答）

Answer 1

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答：解：二项式（x-

2

x

）⁷的展开式中，通项公式为 T_r+1=

C

r 7

•x^7-r•（-2）^r•x^-r=(-2)r•

C

r 7

•x^7-2r，
令7-2r=3，解得 r=2，故x³的系数为 (-2)2•

C

2 7

=84，
故答案为 84．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．