题目内容
（2013•湖州二模）定义
为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为
，又bn=
，则
+
+…+
=（ ）
| n |
| p1+p2+…+pn |
| 1 |
| 2n+1 |
| an+1 |
| 4 |
| 1 |
| b1b2 |
| 1 |
| b2b3 |
| 1 |
| b10b11 |
分析：由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n≥2时，an=Sn-Sn-1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和．
解答：解：由已知得
=
，
∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n-1，验证知当n=1时也成立，
∴an=4n-1，
∴bn=
=n，
∴
=
-
∴
+
+…+
=(1-
)+(
-
)+…+(
-
)=
．
故选C．
| n |
| a1+a2+…+an |
| 1 |
| 2n+1 |
∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n-1，验证知当n=1时也成立，
∴an=4n-1，
∴bn=
| an+1 |
| 4 |
∴
| 1 |
| bn•bn+1 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
∴
| 1 |
| b1b2 |
| 1 |
| b2b3 |
| 1 |
| b10b11 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 11 |
| 10 |
| 11 |
故选C．
点评：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
（2013•湖州二模）已知程序框图如图，则输出的i=