Question

7．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA-$\sqrt{3}$acosB=0，则A+C=120°．

Answer 1

分析 直接利用正弦定理化简，结合sinA≠0，可得：tanB=$\sqrt{3}$，可求B，进而利用三角形内角和定理即可计算得解．

解答 解：在△ABC中，bsinA-$\sqrt{3}$acosB=0，
由正弦定理可得：sinBsinA=$\sqrt{3}$sinAcosB，
∵sinA≠0．
∴sinB=$\sqrt{3}$cosB，可得：tanB=$\sqrt{3}$，
∴B=60°，则A+C=180°-B=120°．
故答案为：120°．

点评 本题考查正弦定理，三角形内角和定理的应用，三角形的解法，是基础题．