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双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为
,经
过右焦点F垂直
的直线分别交
于A,B两点,己知
成等差数列,且
与
同向,则双曲线的离心率
.
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(本小题满分13分)
已知双曲线
的右顶点为A,右焦点为F,右准线与
轴交于点B,且与一条渐近线交于点C,点O为坐标原点,又
,
过点F的直线与双曲线右交于点M、N,点P为点M关于
轴的对称点。
(1)求双曲线的方程;
(2)证明:B、P、N三点共线;
(3)求
面积的最小值。
双曲线16x2―9y2=―144的实轴长、虚轴长、离心率分别为( )
A 4, 3,
B、8, 6,
C、8, 6,
D、4, 3,
(本小题满分12分)
已知双曲线
:
的
左焦点为
,左准线
与
轴的交点是圆
的圆心,圆
恰好经过坐标原点
,设
是圆
上任意一点.
(Ⅰ)求圆
的方程;
(Ⅱ)若直线
与直线
交于点
,且
为线段
的中点,求直线
被圆
所截得的弦长;
(Ⅲ)在平面上是否存在定点
,使得对圆
上任意的点
有
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
设
、
是离心率为
的双曲线
的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点
P
,使
(O为坐标原点)且
则
的值为
A.2
B.
C.3
D.
过点P(2,-2)且与
-
y
2
=1有相同渐近线的双曲线方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
双曲线
=1的焦点到其渐近线的距离为
A.
B.2
C.
D.1
设双曲线
-
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点,如果△PQF是直角三角形则双曲线的离心率e=
。
已知方程
表示双曲线,则
的取值范围是
关 闭
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