题目内容
（本小题满分13分）
已知双曲线
的右顶点为A，右焦点为F，右准线与
轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又
，
过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于轴的对称点。
（1）求双曲线的方程；
（2）证明：B、P、N三点共线；
（3）求
面积的最小值。
已知双曲线
的右顶点为A，右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又，过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于轴的对称点。（1）求双曲线的方程；
（2）证明：B、P、N三点共线；
（3）求
面积的最小值。解：（1）易得双曲线方程为
（2）由（1）可知得点
设直线L的方程为：
由：
可得
设
所以
所以
因为
=
=
=0
所以向量
共线。所以B， P，N三点共线
（3）因为 直线L与双曲线右支相交于M，N
所以
所以
令
由
当
时，三角形BMN面积的最小值为18
（2）由（1）可知得点
设直线L的方程为：由：
可得设
所以
所以因为
=
=
=0
所以向量
共线。所以B， P，N三点共线（3）因为 直线L与双曲线右支相交于M，N
所以
所以令
由
当
时，三角形BMN面积的最小值为18略
练习册系列答案
相关题目
的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，
的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的率心率，则 （ ）
、
为双曲线C:
的左、右焦点，点P在C上，∠
，则
（ ）
2
作与直径垂直的直线分别与圆周交
，如果以
，其中正数a、b的等差中项是
，一个等比中项是
，且
则双曲线的离心率为 
（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为 
，则以C的右焦点为圆心，且与双曲线C的渐
近线相切的圆的方程是 
是由双曲线
的两条渐近线和直线
所围成三角形的边界及内部。当
时，
的最大值为（ ）
，经
过右焦点F垂直
的直线分别交
成等差数列，且
与
同向，则双曲线的离心率 .